Question

【題目】已知雙曲線的右焦點到漸近線的距離為3.現有如下條件：①雙曲線的離心率為； ②雙曲線與橢圓共焦點； ③雙曲線右支上的一點到的距離之差是虛軸長的倍.

請從上述3個條件中任選一個，得到雙曲線的方程為_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意得到雙曲線的漸近線，然后根據右焦點到漸近線的距離為，得到，①根據離心率得到關系，結合，求出，從而得到雙曲線方程；②求出橢圓的焦點，從而得到，結合，求出，從而得到雙曲線方程；③根據題意得到，由雙曲線的定義得到，從而得到雙曲線方程.

依題意，雙曲線

漸近線方程為，即，

右焦點到漸近線的距離為

故，即；

①雙曲線的離心率為，故；

又，且，所以得，

故雙曲線的方程為；

②橢圓的焦點坐標為，故；

又，故，

故雙曲線的方程為；

③依題意，設雙曲線的左、右焦點分別為，

故，故，

故雙曲線的方程為.

故答案為：.