Question

有6個房間安排4個旅游者住宿，每人可以隨意進哪一間，而且一個房間也可以住幾個人．求下列事件的概率：
（1）事件A：指定的4個房間中各有1人；
（2）事件B：恰有4個房間中各有1人；
（3）事件C：指定的某個房間中有兩人；
（4）事件D：第1號房間有1人，第2號房間有3人．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型每人可進住任1房間，進住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，根據乘法原理，4人進住6個房間共有6⁴種方法，而滿足條件的指定的4個房間各有1人所以是4個人在4個位置的排列．
（2）由題意知本題是一個古典概型，每人可進住任1房間，進住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，根據乘法原理，4人進住6個房間共有6⁴種方法  而滿足條件從6間中選出4間有C₆⁴種方法，4個人每人去1間有A₄⁴種方法．
（3）由題意知本題是一個古典概型每人可進住任1房間，根據乘法原理，4人進住6個房間共有6⁴種方法，從4人中選2個人去指定的某個房間，余下2人每人都可去5個房間中的任1間，因而有5²種種方法．
（4）每人可進住任1房間，進住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法根據乘法原理，4人進住6個房間共有6⁴種方法第一號房間1人，第二號房間3人的不同住法總數為C₄¹C₃³得到概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型
∵每人可進住任1房間，進住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，
∴根據乘法原理，4人進住6個房間共有6⁴種方法
而滿足條件的指定的4個房間各有1人，有A₄⁴種方法，
∴根據古典概型公式得到P=

A 4 4

64

=

1

54

（2）由題意知本題是一個古典概型
∵每人可進住任1房間，進住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，
∴根據乘法原理，4人進住6個房間共有6⁴種方法
而滿足條件從6間中選出4間有C₆⁴種方法，
4個人每人去1間有A₄⁴種方法
∴P=

C 4 6 A 4 4

64

=

5

18

．
（3）由題意知本題是一個古典概型
∵每人可進住任1房間，進住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，
∴根據乘法原理，4人進住6個房間共有6⁴種方法
從4人中選2個人去指定的某個房間，共有C₄²種選法，余下2人每人都可去5個房間中的任1間，因而有5²種種方法．
∴P=

C 2 4 52

64

=

25

216

．
（4）由題意知本題是一個古典概型
∵每人可進住任1房間，進住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，
∴根據乘法原理，4人進住6個房間共有6⁴種方法
第一號房間1人，第二號房間3人的不同住法總數為：C₄¹C₃³=4（種），
∴第1號房間有1人，第2號房間有3人的概率是P=

4

64

=

1

324

點評：本題主要考查排列組合，排列、排列數公式及解排列的應用題，它研究的對象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識不同，內容抽象，解題方法比較靈活．