【題目】石嘴山三中最強大腦社對高中學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
，預測記憶力為9的同學的判斷力．
（2）若記憶力增加5個單位，預測判斷力增加多少個單位？
參考公式：
【答案】（1）線性回歸方程為
，記憶力為9時，判斷力大約是4（2）3.5
【解析】
試題分析：（1）根據表格中數據計算出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數需要的量，利用公式
求出系數
，再利用平均數公式求出橫標和縱標的平均數，從而可求出
的值，進而可得回歸方程；將
代入回歸直線方程可預測記憶力的同學的判斷力約為
；（2）根據所求回歸方程可得記憶力增加
個單位，預測判斷力增加
個單位.
試題解析：（1）
，
，
當x=9時，y= 4
線性回歸方程為，記憶力為9時，判斷力大約是4
（2）根據所求回歸方程可得記憶力增加個單位，預測判斷力增加個單位.
【方法點晴】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程以及利用線性回歸方程估計總體，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算
的值；③計算回歸系數
；④寫出回歸直線方程為
； 回歸直線過樣本點中心
是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|2x﹣ 
|+|2x+m|（m≠0）．
（1）證明：f（x）≥2 
；
（2）若當m=2時，關于實數x的不等式f（x）≥t2﹣ 
t恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓O的內接四邊形BCED，BC為圓O的直徑，BC=2，延長CB，ED交于A點，使得∠DOB=∠ECA，過A作圓O的切線，切點為P，
（1）求證：BD=DE；
（2）若∠ECA=45°，求AP2的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC于F，AC=4CD=4，AE=3．
（1）求證：BE⊥DF；
（2）求二面角B﹣DE﹣F的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓
的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人們社會責任感與公眾意識的不斷提高，越來越多的人成為了志愿者．某創業園區對其員工是否為志愿者的情況進行了抽樣調查，在隨機抽取的10位員工中，有3人是志愿者．
（1）在這10人中隨機抽取4人填寫調查問卷，求這4人中恰好有1人是志愿者的概率P1；
（2）已知該創業園區有1萬多名員工，從中隨機調查1人是志愿者的概率為 
，那么在該創業園區隨機調查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率P2；
（3）該創業園區的A團隊有100位員工，其中有30人是志愿者．若在A團隊隨機調查4人，則其中恰好有1人是志愿者的概率為P3 ． 試根據（Ⅰ）、（Ⅱ）中的P1和P2的值，寫出P1 ， P2 ， P3的大小關系（只寫結果，不用說明理由）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}（n=1，2，3，…）滿足an+1=2an ， 且a1 ， a2+1，a3成等差數列，設bn=3log2an﹣7．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數列{|bn|}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓E： 
的左焦點為F1 ， 右焦點為F2 ， 離心率e= 
．過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
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