Question

對于每個實數x，設f（x）取y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個函數中的最小值，用分段函數寫出f（x）的解析式，并求f（x）的最大值．

Answer 1

分析：先在同一直角坐標系中畫出三條直線，再在不同區間上取靠下的函數圖象，組成f（x）的圖象，由圖象即可看出函數的最大值，通過解直線方程即可得此最值．

解答：解：在同一坐標系下作出三個函數的圖象，
知f（x）=

4x+1，x＜ 1 3 x+2， 1 3 ≤x＜ 2 3 -2x+4，x≥ 2 3

，
由

y=-2x+4 y=x+2

得A（

2

3

，

8

3

），
∴f（x）的最大值為

8

3

．

點評：本題主要考查了利用函數圖象數形結合求函數最值的方法，理解新定義函數的意義，并能畫出其圖象是解決問題的關鍵．