Question

【題目】設函數f（x），g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論正確的是（ ）
A.f（x）+g（x）是奇函數
B.f（x）﹣g（x）是偶函數
C.f（x）g（x）是奇函數
D.f（x）g（x）是偶函數

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），
令F（x）=f（x）g（x）
F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣F（x）
∴F（x）=f（x）g（x）為奇函數．
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．