Question

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓 ＋＝1的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₂的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．在△AF₁B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為                   (　　)

A．6

B．5

C．4

D．3

Answer 1

A

解析試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，橢圓＋＝1中16>9,說明焦點(diǎn)在x軸上，同時(shí)a=4,b=3,而過點(diǎn)F₂的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)A到F_2，F₁的距離和為2a=8,點(diǎn)B到F_2，F₁的距離和為2a=8，結(jié)合橢圓的定義可知△AF₁B的周長(zhǎng)為4a=16.在結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式可知，其中兩邊之和為10，則另一邊的長(zhǎng)度為16-10=6故選A.
考點(diǎn)：本試題主要是考查了橢圓的定義與幾何性質(zhì)的運(yùn)用，通過過焦點(diǎn)的直線與橢圓相交，結(jié)合橢圓的定義得到△AF₁B的周長(zhǎng)為4a，那么利用其中兩邊的長(zhǎng)度和，得到另一邊的長(zhǎng)度值。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的核心就是能充分利用橢圓的定義，分析橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為定值2a，那么得到結(jié)論。