Question

（1）已知直線l₁：mx+2y+1=0與直線垂直，求直線l₁的方程；
（2）若直線l₁：mx+2y+1=0被圓O：x²+y²-2x+2y-2=0所截得的線段長(zhǎng)為，求直線l₁的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直線方程的一般式垂直的條件可建立關(guān)于m的方程，從而可求m，然后求解直線l₁的方程．
（2）求出圓的半徑于圓的圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出m的值，就求解直線l₁的方程．
解答：解：（1）由兩直線垂直的條件可知，m×1-m²=0
∴m=0或m=1，
直線l₁的方程為2y+1=0或x+2y+1=0．
（2）由題意可知圓O：x²+y²-2x+2y-2=0為（x-1）²+（y+1）²=4，圓的半徑為2，圓心坐標(biāo)（1，-1），
所以圓心到直線的距離為：1，
所以1=，解得m=．
直線l₁的方程為：x+2y+1=0，即3x-4y-2=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線垂直的條件的應(yīng)用，直線于圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)試題．