Question

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．
（1）求角A；
（2）若a= ，b+c=5，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知及正弦定理可得：2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，

可得：2cosAsin（B+C）=sinA，

解得：2cosAsinA=sinA，即：cosA= ，

由于：A∈（0，π），

所以：A=

（2）解：由已知及余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccsoA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），

因為：a= ，b+c=5，cosA= ，

所以：7=25﹣3bc，解得：bc=6，

所以：S△ABC= bcsinA=

【解析】（1）由已知及正弦定理，三角函數恒等變換的應用可得2cosAsinA=sinA，從而可求cosA= ，結合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由已知及余弦定理可得7=25﹣3bc，解得bc=6，利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．