Question

函數f（x）=-x²+2ax與g（x）=在區間[1，2]上都是減函數，則a的取值范圍是

1. A.
   （-，1]
2. B.
   （，0）∪（0，1）
3. C.
   （-，0）∪（0，1]
4. D.
   （-，1）

Answer 1

A
分析：根據二次函數的單調性，得[1，2]必定是[a，+∞）的子集，從而得到a≤1．由分式函數的單調性，得g（x）=在2a+1＞0時在區間[1，2]上是減函數，可得a，最后綜合，可得實數a的取值范圍．
解答：∵函數f（x）=-x²+2ax的單調減區間是[a，+∞）
∴若f（x）=-x²+2ax區間[1，2]上是減函數，則a≤1
又∵g（x）=當2a+1＞0時在區間（-1，+∞）上是減函數，而[1，2]?（-1，+∞）
∴若g（x）=在區間[1，2]上是減函數，則2a+1＞0，得a
綜上所述，得a的取值范圍是（-，1]
故選：A
點評：本題給出含有參數的分式函數與二次函數有共同的單調減區間，求參數a的取值范圍，著重考查了基本初等函數的單調性與單調區間求法等知識，屬于基礎題．