Question

已知函數在點處的切線方程為．

（I）求，的值；

（II）若對函數定義域內的任一個實數，都有恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍是

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由

而點在直線上，又直線的斜率為

故有

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

由

令

令，故在區間上是減函數，故當時，，當時，

從而當時，，當時，

在是增函數，在是減函數，故

要使成立，只需

故的取值范圍是

考點：本題主要考查導數的幾何意義，應用導數研究函數的單調性及極（最）值。

點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，對恒成立問題，往往轉化成求函數的最值，這種思路是一般解法，通過“分離參數法”，達到解題目的。