Question

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）

（1）設所求的橢圓方程為：
由題意：
所求橢圓方程為：．
（2）若過點的斜率不存在，則．
若過點的直線斜率為，即：時，
直線的方程為
由

因為和橢圓交于不同兩點
所以，
所以       ①
設
由已知，則  ②

    ③
將③代入②得：
整理得：
所以代入①式得
，解得．
所以或．
綜上可得，實數的取值范圍為：．