Question

已知定義在[1，8]上的函數．則下列結論中，錯誤的是（ ）
A．f（3）=2
B．函數f（x）的值域為[0，4]
C．對任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立
D．將函數f（x）的極值由大到小排列得到數列{a_n}，n∈N^*，則{a_n}為等比數列

Answer 1

【答案】分析：先求出函數的解析式f（x）=，利用函數的特點畫出對應圖象，結合圖形對四個選項一一分析即可求出結論．
解答：解：因為f（x）=
所以f（x）=，
其圖象特征為：在每一段圖象的縱坐標縮短到原來的一半，而橫坐標伸長到原來的2倍，并且圖象右移個單位，從而
圖象為：
A對：顯然f（3）=2-4||=2；
B：結合圖象知對；
C：xf（x）＞6⇒f（x）＞，結合圖象可知對；
因為函數的極小值為0，不能做等比數列中的項，D從而錯．
故選D．
點評：本題的選項四涉及到等比數列．在等比數列中，要求各項均不為0，這一點在解題時要注意．