Question

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取1個(gè)球是白球的概率為

3

7

．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取…，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的．
（1）求取球2次終止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出袋中原有的白球個(gè)數(shù)，根據(jù)從中任取1個(gè)球是白球的概率為

3

7

，得到關(guān)于n的關(guān)系式，解方程即可求出白球的個(gè)數(shù)，做出要求的概率．
（2）因?yàn)榧紫热。�甲只有在�?次，第3次，第5次取球，這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意得

n

7

=

3

7

．∴n=3．
即袋中原有3個(gè)白球．
記“取球兩次終止”的事件為A，則P(A)=

4×3

7×6

=

2

7

（2）因?yàn)榧紫热。�所以甲只有在�?次，第3次，第5次取球，
記“甲取到白球”的事件為B，“第i次取出的球是白球”為A_i，（i=1，2，…5）
則P（B）=P（A₁+A₃+A₅）=P（A₁）+P（A₃）+P（A₅）=

3

7

+

4×3×3

7×6×5

+

4×3×2×1×3

7×6×5×4×3

=

22

35

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是求出白球的個(gè)數(shù)，這樣后面做題時(shí)才能夠應(yīng)用．