Question

已知函數，數列a_n滿足．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，求a_2n-1-a_2n+1及T_n；
（3）令對一切n∈N^*成立，求最小正整數m．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是數列與不等式的綜合問題．在解答時：
（1）結合函數解析式和遞推關系即可探索出數列的特點，再利用等差數列的特點即可求得數列{a_n}的通項公式；
（2）結合（1）的結論即可獲得a_2n-1-a_2n+1的值，同時通過a_2n-1•a_2n-a_2n•a_2n+1的表達即可獲得T_n中數列的通項，結合等差數列的知識即可獲得問題的解答；
（3）首先利用（1）的結論對b_n進行化簡，再利用裂項的方法即可獲得問題的解答．
解答：解：（1）由題意可知：，
∴數列{a_n}為以1為首項，以為公差的等差數列，
所以通向公式為，
即：，n∈N*；
（2）∵T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，結合（1）的結論可知：
且，
∴，
故：，．
（3）∵
∴
=
∴
∴
又因為對一切n∈N^*成立，
∴
故：m的最小值為2009．
點評：本題考查的是數列與不等式的綜合問題．在解答的過程當中充分體現了遞推公式的知識、等差數列的知識、列項的方法以及恒成立問題的解答規律．值得同學們體會和反思．