Question

已知點(diǎn)A(2，0)，B(0，6)，O為原點(diǎn).

(1)若點(diǎn)C在線段OB上，且∠BAC＝，求△ABC的面積；

(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BD到P，且|PD|＝2|BD|，已知直線l:ax＋10y＋84－

108=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求直線l的傾斜角.

Answer 1

解:(1)∵A(2，0)，B(0，6)，

∴k_AB＝－3.

∵tan＝,即＝1，k_AC＝－,

∴直線AC的方程為y=－ (x－2).

∴C(0，1).

∴S_△ABC＝|BC|·|OA|＝×5×2＝5.

(2)設(shè)D(x₀，y₀),直線AB的方程為3x+y－6=0.

∴

∴∴D(，).

由于|PD|＝2|BD|，∴λ＝＝－.

∴

∴P(，－).

∵P點(diǎn)在l上，

∴a·＋10×(－)＋84－108＝0，a＝10.

∴k_l＝－.

故直線l的傾斜角為.