Question

（2013•寧波二模）在“石頭、剪刀、布”的游戲中，規(guī)定：“石頭贏剪刀”、“剪刀贏布”、“布贏石頭”．現(xiàn)有甲、乙兩人玩這個(gè)游戲，共玩3局，每一局中每人等可能地獨(dú)立選擇一種手勢(shì)．設(shè)甲贏乙的局?jǐn)?shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望是（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  4

  9

• C．

  2

  3

• D．1

Answer 1

分析：ξ的可能取值為：0、1、2、3，每一局中甲勝的概率為

1

3

，進(jìn)而可得ξ～B（3，

1

3

），由二項(xiàng)分布的期望的求解可得答案．

解答：解：由題意可得隨機(jī)變量ξ的可能取值為：0、1、2、3，
每一局中甲勝的概率為

3

3×3

=

1

3

，平的概率為

1

3

，輸?shù)母怕蕿?span id="wy2ey2u" class="MathJye">

1

3

，
故P（ξ=0）=

C

0 3

(1-

1

3

)3=

8

27

，P（ξ=1）=

C

1 3

(1-

1

3

)2(

1

3

)=

4

9

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(1-

1

3

)(

1

3

)2=

2

9

，P（ξ=3）=

C

3 3

(

1

3

)3=

1

27

，
故ξ～B（3，

1

3

），故Eξ=3×

1

3

=1
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望的求解，得出ξ～B（3，

1

3

）是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．