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已知向量
OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1)
,設M是直線OP上任意一點(O為坐標原點),則
MA
MB
的最小值為(  )
A、-8
B、
5
C、5
2
D、8
分析:先設
OM
=(2k,k)
,然后表示
MA
MB
求其數量積的表達式,再求其最小值.
解答:解:M是直線OP上任意一點(O為坐標原點),設
OM
=(2k,k)
,k∈R,則
MA
=(1-2k,7-k),
MB
=(5-2k,1-k)
MA
MB
=(1-2k)(5-2k)+(7-k)(1-k)=12-20k+5k2,當k=2時
MA
MB
的最小值是-8.
故選A.
點評:本題考查平面向量的數量積,函數的最值等知識,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) , -1 )
OQ
=( -sin(
π
2
-x) , cos2x )
,定義f(x)=
OP
OQ

(1)求函數f(x)的表達式,并求其單調區間;
(2)在銳角△ABC中,角A、B、C對邊分別為a、b、c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
OP
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1),
OQ
=(cosx,-1),定義f(x)=
OP
OQ

(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)若x∈(0,2π),當
OP
OQ
<-1
時,求x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
OP
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1)
OQ
=(cosx,-1)
,定義f(x)=
OP
OQ

(1)求出的解析式.當時,它可以表示一個振動量,請指出其振幅,相位及初相.
(2)f(x)的圖象可由y=sinx的圖象怎樣變化得到?
(3)設x∈[-
4
,-
4
]
時f(x)的反函數為f-1(x),求f-1(
1
2
)
的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知向量
OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1)
,設M是直線OP上任意一點(O為坐標原點),則
MA
MB
的最小值為(  )
A.-8B.
5
C.5
2
D.8

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同步練習冊答案
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