【題目】如圖，甲船從A處以每小時30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B處沿固定方向勻速航行，B在A北偏西105°方向用與B相距10 
海里處．當甲船航行20分鐘到達C處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D處，此時兩船相距10海里． 
（1）求乙船每小時航行多少海里？
（2）在C的北偏西30°方向且與C相距 
海里處有一個暗礁E，周圍 海里范圍內為航行危險區域．問：甲、乙兩船按原航向和速度航行有無危險？若有危險，則從有危險開始，經過多少小時后能脫離危險？若無危險，請說明理由．
【答案】
（1）解：如圖，連接AD，CD，由題意CD=10，AC= 
=10，∠ACD=60°
∴△ACD是等邊三角形，
∴AD=10，
∵∠DAB=45°
△ABD中，BD= 
=10，
∴v=10×3=30海里．
答：乙船每小時航行30海里．
（2）解：建立如圖所示的坐標系，危險區域在以E為圓心，r= 
的圓內，直線BD的方程為y= 
x，∠DAB=∠DBA=45°
E的坐標為（ABcos15°﹣CEsin30°，ABsin15°+CEcos30°+AC），
求得A（5 +5，5 ﹣5），C（5 +5，5 +5），E（5+ 
，9+5 ），
E到直線BD的距離d1= 
=1＜ ，故乙船有危險；
點E到直線AC的距離d2= 
＞ ，故甲船沒有危險．
以E為圓心，半徑為 的圓截直線BD所得的弦長分別為l=2 
=2，
乙船遭遇危險持續時間為t= 
= 
（小時），
答：甲船沒有危險，乙船有危險，且在遭遇危險持續時間 小時后能脫離危險．
【解析】（1）連接AD，CD，推斷出△ACD是等邊三角形，在△ABD中，利用余弦定理求得BD的值，進而求得乙船的速度．（2）建立如圖所示的坐標系，危險區域在以E為圓心，r= 的圓內，求出E到直線BD的距離，與半徑比較，即可得出結論．
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（1）求
的軌跡
（2）過軌跡
上任意一點
作圓
的切線
，設直線
的斜率分別是
，試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， 
是否是定值，請說明理由，并加以證明.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 
=（ 
，1）， 
=（sinA，cosA）， 與 的夾角為60°． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求 
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（x+ 
）+cosx，x∈R，
（1）求函數f（x）的最大值，并寫出當f（x）取得最大值時x的取值集合；
（2）若α∈（0， 
），f（α+ ）= 
，求f（2α）的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐
B. 有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
C. 如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐
D. 有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數列，且a3=﹣6，a6=0．
（1）求{an}的通項公式．
（2）若等比數列{bn}滿足b1=8，b2=a1+a2+a3 ， 求{bn}的前n項和公式．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點． 
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求三棱錐C﹣BEP的體積．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
