Question

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

是否需要志愿者者 性別	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k）   0.050    0.010    0.001
k        3.841    6.635   10.828
（1）估計(jì)該地區(qū)老人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：對(duì)（1）根據(jù)列聯(lián)表可求得需要志愿者提供幫助的老年人人數(shù)，再求比例；
對(duì)（2）計(jì)算K²，同臨界值表進(jìn)行比較，得到有多大把握認(rèn)為老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；
對(duì)（3）計(jì)算男、女需要提供幫助的比例，來(lái)判斷分層抽樣是否更切合實(shí)際．

解答：解：（1）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為

70

500

=14%．
（2）K2=

500×(40×270-30×160)2

200×300×70×430

=9.967，由于93967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．
（3）由（2）得結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人比女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法更好．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)．利用觀測(cè)值K²與臨界值的大小來(lái)確定是否能以一定把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系．
其方法是：K≥K₀，解釋為有[1-P（k²≥k₀）]×100%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系；
          K＜K₀，解釋為不能以[1-P（k²≥k₀）]×100%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系．