Question

（本小題滿分12分）
已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：相交于．
（１）求證：當與垂直時，必過圓心；
（２）當時，求直線的方程；
（３）探索是否與直線的傾斜角有關，若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．

Answer 1

（1）略
（2）直線的方程為或
（3）與直線的斜率無關，且．

（１）∵與垂直，且，
∴，故直線方程為，
即               …………………… …2分
∵圓心坐標（0，3）滿足直線方程，
∴當與垂直時，必過圓心-----------------…3分
（２）①當直線與軸垂直時, 易知符合題意…………………4分
②當直線與軸不垂直時,∵，∴，
則由，得, ∴直線：．
故直線的方程為或--------------------------------6分
（３）∵,
∴ ------------8分
①當與軸垂直時，易得，則,又,
∴---------------------------------------------------10分
當的斜率存在時，設直線的方程為，
則由，
得（）,則
∴= 
綜上所述，與直線的斜率無關，且．-------------12分