【題目】已知
（
，
是虛數單位），
，定義：
，
，給出下列命題：
①對任意
，都有
；
②若
是復數
的共軛復數，則
恒成立；
③
，則
；
④對任意
，結論
恒成立；
則其中真命題是（ ）
A.①②③④B.②③④C.②④D.①③
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【題目】棱長為1的正方體
中，點
、
分別在線段
、
上運動（不包括線段端點），且
.以下結論：①
；②若點、分別為線段、的中點，則由線
與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形；③四面體
的體積的最大值為
；④直線
與直線
的夾角為定值.其中正確的結論為______.（填序號）
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【題目】下列四個命題：
①經過定點
的直線都可以用方程
表示；
②經過定點
的直線都可以用方程
表示；
③不經過原點的直線都可以用方程
表示；
④經過任意兩個不同的點
、
的直線都可以用方程
表示，
其中真命題的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續下去,則至少應倒 次后才能使純酒精體積與總溶液的體積之比低于10%.
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【題目】拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F．
（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；
（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，平面
平面，
，
，
，
為
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知在平面直角坐標系
中，動點
與兩定點
連線的斜率之積為
，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若過點
的直線
與曲線交于
兩點，曲線上是否存在點
使得四邊形
為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.
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