Question

給出下列命題：
（1）函數y=x+

1

x

的最小值是2；   
（2）函數y=x+2

x-1

-3的最小值是-2；
（3）函數y=

x2+5

x2+4

的最小值是

5

2

；
（4）函數y=

3

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）內遞減；
（5）冪函數y=x³為奇函數且在（-∞，0）內單調遞增；
其中真命題的序號有：

（2）（3）（5）

（把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：對于（1），列舉反例x＜0時，不成立；對于（2），y=x-1+2

x-1

+1-3=(

x-1

+1)2-3，配方可求；
對于（3），y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

利用基本不等式，等號不可取，當且僅當x=0時函數y=

x2+5

x2+4

的最小值是

5

2

；對于（4），單調減區間，不可以取并集；對于（5）根據冪函數y=x³的圖象可判斷．

解答：解：對于（1），x＜0時，不成立；
對于（2），y=x-1+2

x-1

+1-3=(

x-1

+1)2-3，∴函數y=x+2

x-1

-3的最小值是-2；
對于（3），y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

利用基本不等式，等號不可取，當且僅當x=0時函數y=

x2+5

x2+4

的最小值是

5

2

；
對于（4），單調減區間，不可以取并集；
對于（5）根據冪函數y=x³的圖象可知正確
故答案為（2）（3）（5）

點評：本題以基本不等式為依托，綜合考查函數的性質，有一定的綜合性