（本小題滿分12分）已知函數
．
(1)若定義域內存在
，使不等式
成立，求實數
的最小值；
(2)若函數
在區間
上恰有兩個不同的零點，求實數
取值范圍.
（1）
（2）
解析試題分析：（1）因為定義域內存在
，使不等式成立，所以
.
由已知得，函數
的定義域為
，
令
得
，令
得
，
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以
，所以
，即實數的最小值為. ---5分
（2）因為函數在區間上恰有兩個不同的零點，
所以
有兩個不相等的實數根.
令
，所以
，
所以
∴在[0,1]上單調遞減，在(1,3]上單調遞增，
而
∴. ---12分
考點：本小題主要考查不等式恒成立問題和函數的零點問題以及利用導數考查函數的單調性及最值問題，考查學生綜合運用知識分析問題解決問題的能力和轉化問題的能力.
點評：不等式的恒成立問題往往轉化為最值問題來解決，而函數零點問題往往轉化為兩函數圖象的交點個數問題.
請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑.
黃岡冠軍課課練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
(1)已知函數f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區間[－1，0]內是否有解，為什么？
(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)內恰有一解，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設函數f (x)＝
，其中a∈R．
（1）若a＝1，f (x)的定義域為［0，3］，求f (x)的最大值和最小值．
（2）若函數f (x)的定義域為區間（0，＋∞），求a的取值范圍使f (x)在定義域內是單調減函數．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，若
對
R
的取值范圍．
是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足
, 
＝1 (2) 求不等式
的解集. 
（
）.
的單調區間；
在
內有且只有一個極值點, 求a的取值范圍.
，
是偶函數，求
的值。
，
，求
的最小值。
的函數
是奇函數。
的值；
的函數
是奇函數．
的值；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.