Question

復數集是實數集的擴充，因此復數在保留實數的一些性質的同時，也使得實數的一些性質在復數集上不能成立．對于任意實數，以下四個命題都成立：①|a|²=a²；②a²+b²=0?a=b=0；③ab=0?a=0或b=0；④|a-b|=

(a+b)2-4ab

．這些命題在復數集中成立的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：解：令a=i，可以判斷①的真假；令a=i，b=1，可以判斷②的真假；根據復數的運算性質，我可得到ab=0?a=0或b=0，即可判斷出③的真假；根據復數的模一定為實數，但根式的可能為虛數，可判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：令a=i，則①|a|²=1，a²=-1，故①錯誤；
令a=i，b=1，則a²+b²=0?a≠0，且b=0，故②錯誤；
當ab=0時，若a≠0，則b=0，若b≠0時，則a=0，故③正確；

(a+b)2-4ab

=

(a-b)2

，該式的結果可能為虛數，故|a-b|=

(a+b)2-4ab

錯誤；
故選B

點評：本題考查的知識點是復數的運算性質，其中熟練掌握復數模，運算法則等基本知識點，并注意其與實數運算的差別