Question

已知點(diǎn)M（2，3）、N（8，4），點(diǎn)P在直線MN上，且

MP

=λ

PN

=

1

6

λ2

MN

，求

OP

的坐標(biāo)和λ的值．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)

MP

=λ

PN

=

1

6

λ2

MN

建立等式關(guān)系，解之即可求出所求．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）
∵

MP

=λ

PN

=

1

6

λ2

MN

，
∴（x-2，y-3）=λ（8-x，4-y）=

1

6

λ2（6，1）
即

x-2=λ(8-x) y-3=λ(4-y) 8-x= λ 6 ×6 4-y= λ 6 ×1

解得

x=6 y= 11 3 λ=2

或

x=11 y= 9 2 λ=-3

∴

OP

=（6，

11

3

），λ=2
或

OP

=（11，

9

2

），λ=-3

點(diǎn)評：本題主要考查了向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，同時考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．