Question

已知m，n 是直線，α，β，γ，是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β；
（4）m∥n，則m、n與α所成的角相等．
其中正確的命題序號為（　　）

A．（1）與（2）

B．（2）與（4）

C．（3）與（4）

D．（1）與（3）

Answer 1

分析：本題為多選題，需逐一論證，其中命題（2）就是面面平行的性質定理，（4）由等角定理判斷，顯然正確，而（1）（3）的錯誤只需建立幾何模型，舉反例即可

解答：解：（1）如圖正方體中，平面A₁ADD₁⊥平面ABCD，交線為AD，AB₁⊥AD，但AB₁與兩個平面均不垂直，此命題錯誤
（2）由面面平行的性質定理，兩個平面平行，第三個平面和這兩個平面相交，則交線平行，可知此命題正確
（3）如圖正方體中，平面A₁ADD₁與平面ABCD交線為AD，BC∥AD，但BC與平面ABCD不平行，故此命題錯誤
（4）當m∥n，若m∥α，則n∥α，m，n與平面α所成角均為0°，若m不平行于α，則n也不平行與α，設m，n與平面α分別交于A，B兩點，在m，n位于平面α的同一側上分別截取AC，BD，使AC=BD，過C，D分別作α的垂線，垂足為E，F，連接AE，BF，則∠CAE和∠DBF為m，n與平面α所成角，利用等角定理即可證明∠CAE=∠DBF，∴m、n與α所成的角相等．此命題正確
故選B

點評：本題綜合考察了等角定理，面面平行性質定理，面面垂直的性質定理，直線與平面的位置關系等知識，解答多選題的技巧