（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標系中，已知
為坐標原點，點
的坐標為
，點
的坐標為
，其中
且
.設
.
（1）若
，
，
，求方程
在區間
內的解集；
（2）若點是過點
且法向量為
的直線
上的動點.當
時，設函數
的值域為集合
，不等式
的解集為集合
. 若
恒成立，求實數
的最大值；
（3）根據本題條件我們可以知道，函數的性質取決于變量
、
和
的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數滿足“圖像關于點
對稱，且在
處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次，給予不同的評分.）
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現有變換公式
：
可把平面直角坐標系上的一點
變換到這一平面上的一點
.
（1）若橢圓
的中心為坐標原點，焦點在
軸上，且焦距為
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點
、
經變換公式變換后得到的點
和
的坐標；
（2） 若曲線
上一點
經變換公式變換后得到的點
與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3） 在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數.
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科目：高中數學 來源：上海市嘉定、黃浦區2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題
(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．
已知拋物線
（
且
為常數），
為其焦點．
（1）寫出焦點的坐標；
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，且
，求直線
的斜率；
（3）若線段
是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足
，如圖所示．求四邊形
面積的最小值
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點
到其準線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓
交于A、C、D、B四點,試證明
為定值;
（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線
且交于點M,求
與
面積之和的最小值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市高三模擬考試理科數學 題型：解答題
(本題滿分18分，其中第1小題4分，第2小題6分，第,3小題8分)
一青蛙從點
開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是
，(如圖所示，
坐標以已知條件為準)，
表示青蛙從點
到點
所經過的路程。
(1) 若點為拋物線
準線上
一點，點
，
均在該拋物線上，并且直線經
過該拋物線的焦點，證明
.
(2)若點
要么落在
所表示的曲線上，
要么落在
所表示的曲線上，并且
,
試寫出
（不需證明）；
(3)若點要么落在
所表示的曲線上，要么落在
所表示的曲線上，并且
，求的表達式.
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科目：高中數學 來源：上海市普陀區2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現有變換公式
：
可把平面直角坐標系上的一點
變換到這一平面上的一點
.
（1）若橢圓
的中心為坐標原點，焦點在
軸上，且焦距為
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點
、
經變換公式變換后得到的點
和
的坐標；
（2） 若曲線
上一點
經變換公式變換后得到的點
與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3） 在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數.
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（2）
（3）略
