Question

如果直線與圓交于相異兩點是坐標原點，,那么實數的取值范圍是（     ）
                 

Answer 1

C

∵直線x+y+m=0與圓x²+y²=2交于相異兩點A、B，
∴O點到直線x+y+m=0的距離 d＜，
又∵由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，故和的夾角為銳角．
又∵直線x+y+m=0的斜率為-1，即直線與x的負半軸的夾角為45度，當和的夾角為直角時，直線與圓交于（-，0）、（0，-），此時原點與直線的距離為1，
故d＞1 即，
過原點作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點為（-，-）則
綜上有：-2＜m＜-或＜m＜2
故選C