Question

（理）已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=AC=2，BC=2

2

，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知三角形ACB是直角三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的表面積．

解答：解：由題意 AB=AC=2，BC=2

2

，
可知∠BAC=90°，球心到平面ABC的距離為1，
正好是球心到BC的中點(diǎn)的距離，
所以球的半徑是：R=

3

球的表面積是：4πR²=12π．
故答案為：12π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．確定三角形ABC的形狀以及利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．