Question

已知函數(shù)

f(x)=，其中n．

（1）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

（2）設(shè)函數(shù)f(x)取得極大值時(shí)x=，令=23，=，若p≤<q對(duì)一切n∈N_＋恒成立，求實(shí)數(shù)p和q的取值范圍．

Answer 1

（1）同解析；（2）實(shí)數(shù)p和q的取值范圍分別是，；

解析:

（1） =，……1分

=�！�…2分

令

，從而x₁<x₂<x_3.  當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)f(x)的增減如下表

x	（-∞，0）	0	（0，）		（，1）	1	（0，+∞）
	+	0	+	0	—	0	+
		無(wú)極值		極大值		極小值

所以當(dāng)x=時(shí)，y_極大=；當(dāng)x=1時(shí)，y_極小=0. ……5分

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)f(x)的增減如下表

x	（-∞，0）	0	（0，）		（，1）	1	（0，+∞）
	+	0	+	0	—	0	—
		無(wú)極值		極大值		無(wú)極值

所以當(dāng)x=時(shí)，y_極大=�！�…8分

（2）由（1）知f(x)在x=時(shí)取得最大值。所以=，

=23=，

=。

，即；

所以實(shí)數(shù)p和q的取值范圍分別是，�！�…14