Question

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（Ⅰ）證明 PA//平面EDB；

（Ⅱ）證明PB⊥平面EFD.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

（I）連結，交于．連結，通過中位線證明，由此證得平面.（2）先證得平面，由此證得，而，故平面，由此證得，結合，可證得平面.

證明:（Ⅰ）連結，交于．連結．∵底面是正方形，∴點是的中點．在△中，是中位線，∴//．而平面，

且平面，所以，//平面．

（Ⅱ）∵⊥底面，且底面，∴⊥.

∵底面是正方形，有⊥,，平面，

平面,∴⊥平面．而平面，∴⊥.

又∵，是的中點，∴⊥，，

平面，平面.∴⊥平面．而平面，

∴⊥．又⊥，且，平面，

平面，所以⊥平面．