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如圖，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC，M，N分別是棱CC₁，AB的中點．

(Ⅰ)求證：平面MCN⊥平面ABB₁A₁；

(Ⅱ)求證：CN∥平面AMB₁．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：在直三棱柱中，底面

　　因為平面，所以

　　又因為，是中點，所以．

　　由于

　　所以　　5分

　　又因為　所以平面平面　　6分

　　(Ⅱ)證明：取的中點，連結，，

　　因為，分別是棱，中點，

　　所以，．

　　又因為，，

　　所以，．

　　所以四邊形是平行四邊形．

　　所以　　10分

　　因為平面，平面，所以平面　　12分

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4．E、F分別是棱CC₁、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB₁的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB₁的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上動點，F是AB中點，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）求證：CF⊥平面ABB₁；
（2）當E是棱CC₁中點時，求證：CF∥平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE
的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，E、F分別是棱CC₁、AB中點．
（1）判斷直線CF和平面AEB₁的位置關系，并加以證明；
（2）求四棱錐A-ECBB₁的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C₁D所成的角（用反三角函數表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B₁C₁E的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4．E、F分別是棱CCl、AB中點．
（I）求證：CF⊥BB₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB₁的體積；
（Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEB_l．

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