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選修4-2　矩陣與變換
T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M（2x，4y）．圓C：x²+y²=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

解：設(shè)P（x，y）為圓C：x²+y²=1上的任意一點(diǎn)，在變換T的作用下變成了P^′（x^′，y^′），
則x^′=2x，y^′=4y，于是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，代入圓C的方程：x²+y²=1得 $\text{[math]}$ ，即為所求的方程，是焦點(diǎn)在y軸的橢圓．
分析：利用T變換即可得出要求的圖形的方程，進(jìn)而根據(jù)圓錐曲線的定義即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握變換的方法和橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-2　矩陣與變換）已知二階矩陣M有特征值λ=6及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e₁=

，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）換成（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e₂的坐標(biāo)之間的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換
已知矩陣A=

3	0
0	4

，點(diǎn)M（-1，-1），點(diǎn)N（1，1）．
（1）求線段MN在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段M'N'的長(zhǎng)度；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=

cosα	-sinα
sinα	cosα

對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C₁：ρcos(θ+

)=2

與曲線C₂：

x=4t2

y=4t

（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：

≥

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換．
已知二階矩陣M

，M

，求M2

-1

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換
已知M=

1	-2
-2	1

，α=

，試計(jì)算M²⁰α．

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選修4-2 矩陣與變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M（2x，4y）．圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

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