Question

某校周四下午第五、六兩節(jié)是選修課時(shí)間,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位教師可開(kāi)課。已知甲、乙教師各自最多可以開(kāi)設(shè)兩節(jié)課,丙、丁教師各自最多可以開(kāi)設(shè)一節(jié)課.現(xiàn)要求第五、六兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩位教師開(kāi)課(不必考慮教師所開(kāi)課的班級(jí)和內(nèi)容),則不同的開(kāi)課方案共有（　　）種。

A．20

B．19

C．16

D．15

Answer 1

B

解析試題分析：法一：枚舉可得，有下列的開(kāi)課方案：
（1）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：甲，乙；（2）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：甲，丙（丁）；（兩種）
（3）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：乙，丙（丁）；（兩種）（4）第五節(jié)：甲，丙（丁），第六節(jié)：甲，乙；（兩種）（5）第五節(jié)：乙，丙（丁），第六節(jié)：甲，乙；（兩種）（6）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：丙，丁；（7）第五節(jié)：甲，丙，第六節(jié)：甲，丁；（8）第五節(jié)：甲，丙，第六節(jié)：乙，丁；（9）第五節(jié)：乙，丙，第六節(jié)：甲，丁；（10）第五節(jié)：乙，丙，第六節(jié)：乙，丁；（11）第五節(jié)：甲，丁，第六節(jié)：甲，丙；（12）第五節(jié)：甲，丁，第六節(jié)：乙，丙；（13）第五節(jié)：乙，丁，第六節(jié)：甲，丙；（14）第五節(jié)：乙，丁，第六節(jié)：乙，丙；（15）第五節(jié)：丙，丁，第六節(jié)：甲，乙；
綜上所述，一共有19種開(kāi)課方案.
法二：開(kāi)課方案可以分一下幾種情況：（1）丙丁都不上課，有1種方案；（2）丙丁有一個(gè)老師上課，有(2+2)×2=8種方案；(3）丙丁老師都上課,有1+4+4+1=10種方案.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得共有1+8+10=19種開(kāi)課方案.
考點(diǎn)：排列組合