Question

過雙曲線左焦點F₁的弦AB長為6，則△ABF₂（F₂為右焦點）的周長是（ ）
A．12
B．14
C．22
D．28

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得 AF₂+BF₂ =22，△ABF₂的周長是（ AF₁ +AF₂ ）+（ BF₁+BF₂ ）=（AF₂+BF₂ ）+AB，計算可得答案．
解答：解：由雙曲線的標準方程可得 a=4，由雙曲線的定義可得 
AF₂-AF₁=2a，BF₂ -BF₁=2a，∴AF₂+BF₂ -AB=4a=16，即AF₂+BF₂ -6=16，AF₂+BF₂ =22．
△ABF₂（F₂為右焦點）的周長是 （ AF₁ +AF₂ ）+（ BF₁+BF₂ ）=（AF₂+BF₂ ）+AB=22+6=28．
故選  D．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出AF₂+BF₂ =22 是解題的關鍵．