Question

（本小題滿分13分）
如圖6，平行四邊形中，，，，沿將折
起，使二面角是大小為銳角的二面角，設在平面上的射影為．
（1）當為何值時，三棱錐的體積最大？最大值為多少？
（2）當時，求的大小．

Answer 1

解：（1）由題知為在平面上的射影，
∵，平面，∴，
∴，                                       ………………………2分
                   
             ………………4分
，                            ……………………5分
當且僅當，即時取等號，
∴當時，三棱錐的體積最大，最大值為．        …………6分

(2)(法一)連接，      ……………………7分
∵平面，，
∴平面，
∴，        ………………………9分
∴，
故，
∴， ………………11分
∴，

∴，         …………………………………………………12分
在中，，得．…………………13分
(法二) 過作于，則為矩形，
以為原點，，，所在直線分別為軸、
軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，
， ………9分
于是，，        ……………10分
由，得，
∴，          ……………………12分
得，又為銳角，∴ ．          ………………………………13分

略