Question

（2007•深圳二模）已知雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

• A．

  3

• B．

  2

• C．

  5

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：兩條漸近線(xiàn)互相垂直的雙曲線(xiàn)，得其是等軸雙曲線(xiàn)，由a=b，c=

2

a，可求出該雙曲線(xiàn)的離心率．

解答：解：∵雙曲線(xiàn)

x2

b2

-

y2

a2

=1的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，
∴-

b

a

×

b

a

=-1⇒a=b，
∴雙曲線(xiàn)

x2

b2

-

y2

a2

=1是等軸雙曲線(xiàn)，
∴c=

2

a，
∴e=

c

a

=

2 a

a

=

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)、等軸雙曲線(xiàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，兩條漸近線(xiàn)互相垂直的雙曲線(xiàn)是等軸雙曲線(xiàn)這個(gè)結(jié)論是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．