【題目】今有6個人組成的旅游團，包括4個大人，2個小孩，去廬山旅游，準備同時乘纜車觀光，現有三輛不同的纜車可供選擇，每輛纜車最多可乘3人，為了安全起見，小孩乘纜車必須要大人陪同，則不同的乘車方式有_____種.（用數字作答）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記無窮數列
的前
項中最大值為
，最小值為
，令
，則稱
是“極差數列”.
（1）若
，求的前項和；
（2）證明：的“極差數列”仍是；
（3）求證：若數列是等差數列，則數列也是等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結果進行排名，點擊一次付費價格排名越靠前，被點擊的次數也可能會提高，已知某關鍵詞被甲、乙等多個公司競爭，其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結果繪制成如下的折線圖.
（1）若甲公司計劃從這10次競價中隨機抽取3次競價進行調研，其中每小時點擊次數超過7次的競價抽取次數記為
，求的分布列與數學期望；
（2）若把乙公司設置的每次點擊價格為x，每小時點擊次數為
，則點
近似在一條直線附近.試根據前5次價格與每小時點擊次數的關系，求y關于x的回歸直線
.（附：回歸方程系數公式：
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與E有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．
若
，點K在橢圓E上，
、
分別為橢圓的兩個焦點，求
的范圍；
證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
若l過點
，射線OM與橢圓E交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點
作互相垂直的兩條直線
、
，其中直線交橢圓于
兩點，直線交直線
于
點，求證：直線
平分線段
.
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【題目】對于函數
的定義域為
，如果存在區間
，同時滿足下列條件：
①
在
上是單調函數；
②當的定義域為時，值域也是，則稱區間是函數的“
區間”.對于函數
.
（1）若
，求函數在
處的切線方程；
（2）若函數在
上存在“區間”，求
的取值范圍.
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【題目】已知底面為邊長為
的正方形，側棱長為
的直四棱柱
中，
是上底面
上的動點.給出以下四個結論中，正確的個數是（ ）
①與點
距離為
的點形成一條曲線，則該曲線的長度是
；
②若
面
，則
與面
所成角的正切值取值范圍是
；
③若
，則在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為
.
A.
B.C.D.
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