Question

某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（1）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；
（2）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．
（3）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40，根據(jù)平均數(shù)的求法，計(jì)算可得答案．
（2）欲求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率，頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，利用公式P₀=

10×9+50×49+39×40

100×99

即可；
（3）ξ可能取值是：0，1，2．分別計(jì)算出取這此值時(shí)的概率即得分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望即可計(jì)算出結(jié)果．

解答：解：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40．
（1）該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為

1×10+2×50+3×40

100

=

230

100

=2.3．
（2）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為
P₀=

10×9+50×49+39×40

100×99

=

41

99

．
（3）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件C．易知
P（ξ=1）=P（A）+P（B）=

C 1 10 C 1 50

C 2 100

+

C 1 50 C 1 40

C 2 100

=

50

99

；
P（ξ=2）=P（C）=

C 1 10 C 1 40

C 2 100

=

8

99

；
ξ的分布列：

ξ的數(shù)學(xué)期望：Eξ=0×

41

99

+1×

50

99

+2×

8

99

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：考點(diǎn)：①求概率②求隨機(jī)變量的分布列和期望，本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．