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函數(shù)f(x)=x-

的單調(diào)遞增區(qū)間為________，單調(diào)遞減區(qū)間為________，極大值為________，極小值為________．

答案：
解析：

(-¥，0)∪(1，-¥)，(0，1)，0，

提示：

通過求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+

，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數(shù)f(x)=x+

(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減，函數(shù)f(x)=x+

(x＞0)在區(qū)間

上遞增；
（2）函數(shù)f(x)=x+

(x＞0)，當x=

時，y_最小=

；
（3）函數(shù)f(x)=x+

(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=cos2x-2

sinxcosx，下列命題：
①若存在x₁，x₂有x₁-x₂=π時，f（x₁）=f（x₂）成立；
②f（x）在區(qū)間[-

，

]上是單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(

，0)成中心對稱圖象；
④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移

5π

個單位后將與y=2sin2x的圖象重合．
其中正確的命題序號

①③

（注：把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•普陀區(qū)一模）現(xiàn)有問題：“對任意x＞0，不等式x-a+

x+a

＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．”有兩位同學用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案：
學生甲：在一個坐標系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=

x+a

和g（x）=-x+a的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范圍是[0，+∞]
學生乙：在坐標平面內(nèi)作出函數(shù)f(x)=x+a+

x+a

的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方．可解得a的取值范圍是[0，1]．
則以下對上述兩位同學的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是（　　）

A．甲同學方法正確，結(jié)論錯誤

B．乙同學方法正確，結(jié)論錯誤

C．甲同學方法正確，結(jié)論正確

D．乙同學方法錯誤，結(jié)論正確

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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