Question

【題目】已知函數f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0).

(1)求f(x)的定義域；

(2)若f(x)在(1，＋∞)上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關系式.

Answer 1

【答案】(1) ； (2)

【解析】試題分析：（1）要求ax﹣bx＞0，變量集中得（）x＞1，利用指數函數性質求解；

（2）由增函數可得f（x）＞f（1），只需f（1）=lg（a﹣b）≥0即可得到a－b≥1．

試題解析：

(1)由ax－bx＞0，得＞1.

因為a＞1＞b＞0，所以＞1.所以x＞0.

所以f(x)的定義域為(0，＋∞)．

(2)因為f(x)在(1，＋∞)上遞增且恒為正值，

所以f(x)＞f(1)，只要f(1)＞0.

則lg(a－b)≥0，所以a－b≥1.

因此a，b滿足的關系為a≥b＋1.