Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：平面；

若直線(xiàn)與平面所成角為，求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）連接交于，連接，利用線(xiàn)面平行的判定定理，即可證得平面；

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，分別求得平面和平面的一個(gè)法向量和，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）連接交于，連接，

由題意可知，，，

又在平面外，平面，所以平面.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，

，，，

設(shè)平面的法向量，

由，得，取，

又由直線(xiàn)與平面所成的角為，

得，解得，

同理可得平面的法向量，

由向量的夾角公式，可得，

又因?yàn)槎�面�?/span>為銳二面角，所以二面角的大小為.