Question

（本題滿分14分）已知函數.

（1）判斷函數在上的單調性，不用證明；

（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍;

（3）若函數在上的值域是，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），,為增函數.

（2）

（3）的取值范圍是或.

【解析】（1），,為增函數.……………………………………（3分）

（2）在上恒成立，即，即在上恒成立.

小于，的最小值.

又上為增函數

             …………………………………………………………（7分）

（3）若，由（1）可知,在上有增函數.

  即

、是方程的兩不同實根，，.…………（10分）

若時，在上有為減函數.

,，,.  …………（13分）

故的取值范圍是或.………………………………………………………（14分）