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等差數列{a_n}的公差為d，前n項的和為S_n，當首項a₁和d變化時，a₂+a₈+a₁₁是一個定值，則下列各數中也為定值的是（　　）

A．S₇

B．S₈

C．S₁₃

D．S₁₅

∵a₂+a₈+a₁₁=（a₁+d）+（a₁+7d）+（a₁+10d）=3（a₁+6d）=3a₇，
且a₂+a₈+a₁₁是一個定值，
∴a₇為定值，
又S₁₃=

13(a1+a13)

=13a₇，
∴S₁₃為定值．
故選C

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（1）設數列{a_n}是公方差為p的等方差數列，求a_n和a_n-1（n≥2，n∈N）的關系式；
（2）若數列{a_n}既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列；
（3）設數列{a_n}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a₁，a₂，a₃，…，a₁₀這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

按照等差數列的定義我們可以定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和．已知數列{a_n}是等和數列，且a₁=2，公和為5，那么a₈的值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{a_n}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
（Ⅱ）已知數列{a_n}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{b_n}的前n項和為S_n，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N^*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項均為實數，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差．
（1）若數列{b_n}是等方差數列，b₁=1，b₂=3，求b₇；
（2）是否存在一個非常數數列的等差數列或等比數列，同時也是等方差數列？若存在，求出這個數列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數列{a_n}是首項為2、公方差為4的等方差數列，數列{

}的前n項和為T_n，是否存在正整數p，q，使不等式Tn＞

pn+q

-1對一切n∈N^*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若各項都是實數的數列從第二項起，每一項與它前一項的平方差是同一常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{a_n}是等差數列，前n項和為T_n，并且an2=T2n-1，求通項a_n；
（Ⅱ）若數列{a_n}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{b_n}的前n項和為S_n，且an2=2n+1bn．2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N^*恒成立，求m的取值范圍．

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