Question

（本小題滿分13分）在一個圓錐體的培養房內培養了40只蜜蜂，準備進行某種實驗，過圓錐高的中點有一個不計厚度且平行于圓錐底面的平面把培養房分成兩個實驗區，其中小錐體叫第一實驗區，圓臺體叫第二實驗區，且兩個實驗區是互通的。假設蜜蜂落入培養房內任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個位置相互之間是不受影響的。
（1）求蜜蜂落入第二實驗區的概率；（2）若其中有10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實驗區的概率；（3）記為落入第一實驗區的蜜蜂數，求隨機變量的數學期望。

Answer 1

(1)1/8
(2) ～    
∴隨機變量X的數學期望=40×=5

（2）記“恰有一只紅色蜜蜂落入第二實驗區”為事件，則      ………………5分
  
∴ 恰有一只紅色蜜蜂落入第二實驗區的概率.            …………………8分
（3）因為蜜蜂落入培養房內任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個位置相互之間是不受影響的，所以變量滿足二項分布，即～     ………………………10分
∴隨機變量X的數學期望=40×="5           " ………………………12分