Question

已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，

求證：g(x)的極大值小于等于10．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)解：f (x)的極小值為f (2)＝．

 (Ⅱ) 略

【解析】在高中階段，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有效的工具之一，包括函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值等，本題就是利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值．近兩年的高考題中，對導(dǎo)數(shù)部分的考查是越來越常見，其重要性也不言而喻

（Ⅰ）將a=2代入到解析式中，并求導(dǎo)．令f′（x）=0，求出極值點(diǎn)，并列表判斷極大值極小值點(diǎn)．

（Ⅱ）一方面，利用（Ⅰ）的結(jié)論，找出f（x）的極小值點(diǎn)a，即為g（x）的極小值點(diǎn)．另一方面，對g（x）求導(dǎo)，求出極小值點(diǎn)．再建立等式，即，得到a，b的關(guān)系式．由a的范圍算出極大值g（1）的范圍，從而得證．