Question

已知直線l₁：ax+3y+1=0和l₂：x+（a-2）y+a=0，若l₁⊥l₂，則a的值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、3
• C、

  4

  3

• D、4

Answer 1

分析：利用斜率存在的相互垂直的直線的斜率之間的關系即可得出．

解答：解：若a=0，則l₁化為3y+1=0，l₂化為x-2y=0，此時兩條直線不垂直，因此a=0應舍去．
若a≠0，kl1=-

a

3

，kl2=-

1

a-2

．
∵l₁⊥l₂，
∴kl1•kl2=-1，
即-

a

3

×(-

1

a-2

)=-1，
解得a=

3

2

．
故選：A．

點評：本題考查了相互垂直的直線的斜率之間的關系，屬于基礎題．