Question

（本題滿分12分）第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年11月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要考查了分層抽樣的簡單運用，以及運用莖葉圖理解數據表示的含義，結合古典概型的概率公式得到結論

第一問中，由于莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，那么用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是這樣可知得到選中的“高個子”有人，“非高個子”有人，借助于概率公式得到。

第二問中，隨機變量的取值共有0,1,2,3，并且所有的基本事件數為,在這個前提下，求解各個取值的概率值即可。

解：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，……………1分

用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，        ……………………2分

所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．……………3分

用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，

    則 ．                  ……………………5分

因此，至少有一人是“高個子”的概率是．             ………………………6分

（２）依題意，的取值為．　　　　　　　　　………………………7分

，　　　，

，    ．    …………………………9分

    因此，的分布列如下：

………………10分

                       ．    ………12分