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設(shè)是△內(nèi)一點,且,定義,其中分別是△、△、△的面積,若,  則的最小值是(   )

A.8                  B.9                 C.  16           D.18

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:因為,所以,

所以,因為,所以

所以的最小值為

考點:本小題主要考查向量的數(shù)量積運算、三角形面積公式的應(yīng)用和利用“1”的整體代換和基本不等式求最值,考查了學(xué)生綜合運算所學(xué)知識解決問題的能力和邏輯思維能力和運算求解能力.

點評:求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出,然后利用“1”的整體代換和基本不等式求最值,“1”的整體代換可以簡化計算,這種方法經(jīng)常用到,要多加注意,多多練習(xí).

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且△ABC的面積為1,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(M)=(
1
2
,x,y),則
1
x
+
4
y
的最小值是(  )
A、8B、9C、16D、18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且S△ABC的面積為2,定義f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若△ABC內(nèi)一動點P滿足f(P)=(1,x,y),則
1
x
+
4
y
的最小值是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(P)=(
1
2
,x,y)則
1
x
+
4
y
的最小值(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•上海模擬)設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°
,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(M)=(
1
2
,x,y),則
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且
AB
AC
=4
3
,∠BAC=30°
,定義f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(M)=(1,x,y),則
1
x
+
4
y
的最小值
(  )

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