【題目】如圖，一個正
和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內，其中
，
，AB，DE的中點分別為F，G.現沿直線AB將翻折成
，使二面角
為
，設CE中點為H.
（1）（i）求證：平面
平面AGH；
（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】(1) （i）證明見解析；（ii）
(2) 
【解析】
（1）（i）通過證明四邊形
為平行四邊形證得
；通過三角形中位線證得
，由此證得平面
平面AGH.
（ii）根據
和
判斷
是兩個異面直線
與
所成角.用勾股定理求得
，利用余弦定理求得
，由此求得異面直線與所成角的正切值.
（2）根據二面角的定義，判斷出
即為二面角
的平面角，利用余弦定理求得二面角的余弦值.
（1）（i）證明：連FD.因為ABDE為平行四邊形，F、G分別為AB、DE中點，
所以FDGA為平行四邊形，所以
.-
又H、G分別為CE、DE的中點，所以
.
FD、
平面AGH，AG、
平面AGH，所以
平面AGH，
平面AGH，而FD、
平面CDF，所以平面平面AGH.
（ii）因為
，所以或其補角即為異面直線AB與CE所成的角.
因為ABC為正三角形，
，F為AB中點，所以
，
,從而
平面CFD，而，所以
平面CFD，因為平面CFD，所以.-
由條件易得
，
，又
為二面角
的平面角，所以
，所以
，所以
.
（2）由（1）的（ii）知平面CFD，即
，
，所以即為二面角的平面角.
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在等腰梯形
中，
，
，
，點
為
的中點.將
沿
折起，使點
到達
的位置，得到如圖所示的四棱錐
，點
為棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若平面
平面
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的方程為
，點
，點M為圓上的任意一點，線段
的垂直平分線與線段
相交于點N.
（1）求點N的軌跡C的方程.
（2）已知點
，過點A且斜率為k的直線
交軌跡C于
兩點，以
為鄰邊作平行四邊形
，是否存在常數k，使得點B在軌跡C上，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】首項為O的無窮數列
同時滿足下面兩個條件：
①
；②
(1)請直接寫出
的所有可能值；
(2)記
，若
對任意
成立，求
的通項公式；
(3)對于給定的正整數
，求
的最大值．
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